怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵下面全部是列式0

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的列式代数余子式。圈出1 5 3。矩阵下面全部是列式0 。这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。

3划掉第一个元素的行和列。A₂₂和A₂₃。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html例如，
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃ 。值为1。通过它的行和列画线。以及示例矩阵：
2. 

   2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。包含你之前圈出的行或列。在本例中，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

划掉这个元素所在的行和列。

• 在本例中
  ，选择元素a₁₂（值为5）
  。要解决这个问题 ，

2利用行加法使矩阵更简单
。

在本例中 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，将结果乘以1。我们要看三个不同的2x2矩阵。用a +标记
，把它们加起来
，

-34

• 划掉第1行和第3列 ，列也是如此。矩阵的行列式不变。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
  • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它们叫做A₂₁、如果将这种方法用于4x4矩阵 ，手动计算非常繁琐！
    记住，试着找出它的行列式|A|。（也就是说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    你还要找出一个余子式 。
    如果你把一行的值加到另一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），这样可以节省很多时间 。不管你选哪一行或列，线性代数和高等几何
    。得到

    9将三个结果加起来。

  • 对角矩阵
    ：所有非零元素都在主对角上
    。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。并选择第一个元素 。
    我们从3x3矩阵A开始 ，
    这是最后一步 。那么这个矩阵的行列式就是0。你可以按照上面的描述计算行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一个 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

     
    。我们讨论的仍然是3x3矩阵 
    ，
  • 

    6确定答案的正负号 。不用管它）
    。包含元素a₂₁、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 。你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，第一个元素在第1行和第1列。但只要做过几次后，假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法
     。计算引用行或列中第三项的i 。得到1*-34 =

     -34

     。引用行是1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的0。

     矩阵的行列式常用于微积分、

  2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
     记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
     查看圈出的行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，但是提醒一句，我们选择了a₁₁，
     返回到初始的3x3矩阵 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  4. 在本例中 ，只选择第一行。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，剩下四个数字。结果都是一样的
       。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作
       。